Para conseguir mostrar una fecha con el idioma deseado a través del Date Picker de Advanced Custom Fields debes utilizar un código parecido a este:
<?php if(get_field('date_picker')) { $dateformatstring = "l, d \d\e F Y"; $unixtimestamp = strtotime(get_field('picker')); $data_activitat = date_i18n($dateformatstring, $unixtimestamp); echo $data_activitat; } ?>